Criticas. Los números primos. Un largo camino al infinito

En este artículo se hace un informe de un libro sobre los números primos perteneciente a la colección divulgativa "El mundo es matemático". Dicha colección incluye otros libros que serán comentados próximamente

Análisis del comportamiento en la distribución de los números primos en los números naturales

Este trabajo presenta una metodología para la búsqueda de números primos de forma determinista basada en una optimización de la famosa Criba de Eratóstenes, la cual permite de una manera sencilla encontrar los números primos desde 2 hasta n, siendo n un número natural dado, usando solo multiplicaciones, lo cual permite que este método pueda ser utilizado incluso por niños que no tengan un alto conocimiento en matemática, poniendo especial cuidado en no desperdiciar recursos de procesamiento, lo cual da pistas fundamentales para entender el porqué los números primos se encuentran distribuidos de una forma que parece aleatoria pero que no ha sido definida aun en los números naturales. Haciendo un análisis de cómo es el comportamiento de dicha criba, se presenta además un algoritmo que permite calcular de manera exacta la distribución de los números primos en los números naturales y estudiando su comportamiento se hace una aproximación matemática a través de una fórmula que permite conocer como es dicha distribución, teniendo en cuenta que encontrarla es un problema que ha sido considerado desde hace mas de 2.000 años por los matemáticos más importantes del mundo como “El Santo Grial de las Matemáticas”. Aprovechando el avance de los sistemas y la tecnología, se tiene una ventaja estratégica para poder abordar el problema y permite hacer pruebas más rigurosas de los resultados, para así aproximarse de una manera más exacta a los resultados esperados

Efecto de la metodología Singapur en el desarrollo de la competencia comunicación en el área de matemática para estudiantes de grado sexto

The present work establishes the effect of the Singapore Methodology for the strengthening of mathematical communication competence, in relation to the variational thinking in sixth grade students of the IED Lestonnac of Barranquilla. The methodology was framed in a quantitative approach of a quasi-experimental type, applied to a population of 73 students; in which a control group and an experimental group were established, which in the intervention phase, the Singapore methodology was implemented, with its strategy of concrete, pictorial and abstract. The results allowed us to rule out the null hypothesis. From the conclusions, it is highlighted that the average in the test that measures the development of communication competence in the area of mathematics for the students of the experimental group where classes with the Singapore methodology were developed is higher than the average in the test that measures the development of communication competence in the area of mathematics for students of the control group where mathematics classes are developed in a traditional way; since in this methodology the environment is created to achieve abstract thinking, so necessary for the development of variational thinking, identifying with theorists such as Bruner, Dienes and Skemp.El presente trabajo establece el efecto de la Metodología Singapur para el fortalecimiento de competencia comunicación matemática, en lo relacionado al pensamiento variacional en estudiantes de sexto grado la IED Lestonnac de Barranquilla. La metodología se enmarcó en un enfoque cuantitativo de tipo cuasi experimental, aplicada a una a población de 73 estudiantes; en la cual se estableció un grupo control y un grupo experimental, en el que, en la fase de intervención, se implementó la metodología Singapur, con su estrategia de lo concreto, pictórico y abstracto. Los resultados permitieron descartar la hipótesis nula. Por lo que de las conclusiones, se resalta que el promedio en la prueba que mide el desarrollo de la competencia comunicación en el área de matemáticas para los estudiantes del grupo experimental donde se desarrollaron las clases con la metodología Singapur es mayor al promedio en la prueba que mide el desarrollo de la competencia comunicación en el área de matemáticas para los estudiantes del grupo control donde se desarrollan las clases de matemática de manera tradicional; ya que en esta metodología se crea el ambiente para alcanzar el pensamiento abstracto, tan necesario para el desarrollo del pensamiento variacional, identificándose con los teóricos como Bruner, Dienes y Skemp

Problemas matemáticos con historia

Mucha gente, no matemática, parece pensar que lo esencial en matemáticas fue descubierto hace mucho tiempo y que fue entregado a los primeros matemáticos griegos por semidivinidades como Pitágoras, en forma de teoremas misteriosos que hemos aprendido a usar pero sin comprenderlos verdaderamente. Nada más lejos de la realidad, los matemáticos profesionales no aceptan resultados sin pruebas rigurosas y por otra parte, son conscientes de que aún hay mucho camino por recorrer, de que sólo se ha explorado una parte y que ésta crece sin cesa

Estudio comparativo y evaluación de utilidad de protocolos de transmisión de datos usando criptografía cuántica

En este trabajo se realiza una descripción de los tipos de criptografía (simétrica y asimétrica), presentando su funcionalidad, sus aplicaciones, los posibles ataques o espionaje dentro de la red, esquemas o algoritmos más comunes como el cuaderno de un solo uso u OTP y el esquema RSA , y los problemas de seguridad relevantes que enfrentan, como el de distribuir la clave privada de manera segura entre los usuarios autorizados, esto con la finalidad de evaluar las bases de la seguridad informática de comunicaciones que tenemos diariamente. También, se valida el algoritmo de Shor teóricamente y por medio de herramientas digitales que permiten hacer simulaciones y ejecuciones en tiempo real sobre procesadores cuánticos. Se describen los fundamentos de la criptografía cuántica y de la distribución cuántica de la clave o QKD , que nace como propuesta a un esquema de transmisión de información privada, de modo que su seguridad sea inviolable al estar soportada en leyes físicas fundamentales en vez de alta complejidad computacional o falta de recursos para quebrantarla, se explican sus protocolos más importantes, el BB84 y el E91, que han llevado a las dos más grandes vías de implementación de QKD hoy en día, basadas en preparar y medir, y en entrelazamiento cuántico. Finalmente, se validan los principios físicos y los circuitos que soportan estos protocolos, y se realiza un análisis comparativo de la eficiencia en la distribución y almacenamiento de las claves generadas por los dos métodos, y redes que actualmente los usan y estudian.In this work a description of the types of cryptography (symmetrical and asymmetric) is made, presenting its functionality, its applications, possible attacks or eavesdropping in the network, schemes or algorithms more common as the One Time Pad (OTP) and the RSA scheme, and the relevant security issues they face, such as distributing the private key securely among authorized users, this in order to evaluate the bases of the computer security of communications that we have daily. Also, the algorithm of Shor is validated theoretically and by using digital tools that allow simulations and real time executions on quantum processors. It also includes the fundamentals of quantum cryptography and the quantum key distribution (QKD), which was born as a proposal to a private information transmission scheme, so that its security is inviolable by being supported in fundamental physical laws rather than high Computational complexity or lack of resources to break it, includes an explanation of two of its most important protocols, the BB84 and the E91, which have led to the two largest routes of implementation of QKD today, based on preparation and measurement, and in quantum entanglement. Finally, the physical principles and circuits that support these protocols are validated, and a comparative analysis of the efficiency in the distribution and storage of the keys generated by the two methods, and the networks that currently use and study them, is performed.Ingeniero (a) ElectrónicoPregrad

Algortimos de encriptación de clave asimétrica

El presente trabajo está estructurado de la siguiente manera. En el capítulo 1 se introducen las bases matemáticas y criptográficas necesarias para el entendimiento de los capítulos posteriores. El segundo capítulo presenta a la criptología y el criptoanálisis como una rama de la criptología, detallando en particular el funcionamiento de la criptografía simétrica, la criptografía asimétrica, las funciones de hash y los códigos de autenticación de mensaje. El capítulo 3 está dedicado a la descripción de los algoritmos de clave pública más utilizados actualmente. Cabe mencionar que esta es un área de la ciencia con constantes avances, no obstante los algoritmos más seguros son siempre los que más tiempo han estado expuestos al dominio público y que aún no han podido ser atacados exitosamente. El capítulo 4 es una revisión resumida de las aplicaciones más relevantes de los algoritmos de clave pública. Se diseca el funcionamiento de dos protocolos emblemáticos como son SSL y SSH a través del análisis con Wireshark de las correspondientes secuencias de establecimiento de sesión. El quinto capítulo expone algunos puntos de comparación ente las distintas variantes de la criptografía de clave pública. Para finalizar, en el capítulo 6 se presentan las conclusiones.Facultad de Informátic

El papel de la tecnología en el aprendizaje matemático

Con este trabajo se pretende mostrar la relación existente entre la matemática y la tecnología. Desde la antigüedad, numerosos matemáticos han intentado construir máquinas para facilitar el cálculo. En la búsqueda de esas máquinas, apareció el concepto de computación y con ello el ordenador. Hoy día se pueden resolver problemas matemáticos aprovechando los recursos digitales existentes, entre ellos, las aplicaciones móviles. A su vez, los avances tecnológicos permiten mejorar la didáctica y aprendizaje de las matemáticas.Universidad de Sevilla. Grado en Administración y Dirección de Empresa

Aplicación de las transformaciones algebraicas y el logro de aprendizaje del cálculo i en los estudiantes del primer ciclo de la facultad de ingeniería de sistemas e informática de la universidad nacional mayor de san marcos

El objetivo general del trabajo de investigación fue establecer la influencia de la aplicación de las transformaciones algebraicas en el logro de aprendizaje de la asignatura de cálculo I en los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Mayor de San Marcos. El diseño utilizado fue de tipo pre experimental con un solo grupo. Además como objetivos específicos fue establecer la influencia de los productos notables, la racionalización y factorización en el logro de aprendizaje de la asignatura de cálculo I en los estudiantes del I ciclo de la Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. La muestra fue no probabilística intencional estuvo constituida por 40 estudiantes del aula 102 de la Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Se encontró un alfa de Cronbach de 0,832, con la cual queda claro la alta confiabilidad del instrumento. Se les aplicó un pre test de 10 preguntas objetivas de 5 alternativas para medir su rendimiento inicial, seguido de sesiones de enseñanza aprendizaje aplicando las transformaciones algebraicas antes de los tópicos del cálculo I. Finalmente se evaluó al grupo experimental con un post test para conocer los resultadosThe general objective of the research work was to establish the influence of the application of the algebraic transformations in the learning achievement of the subject of calculation I in the students of the I cycle of the Faculty of Engineering of Systems and Informatics of the Greater University of San Frames. The design used was of pre-experimental type with a single group. In addition as specific objectives was to establish the influence of the notable products, rationalization and factorization in the learning achievement of the subject of calculation I in the students of the I cycle of the Faculty of Engineering of Systems and Informatics of the Greater University of San Frames. The sample was intentional non-probabilistic was constituted by 40 students of classroom 102 of the Faculty of Engineering of Systems and Informatics of the Greater University of San Frames. . We found an alpha of Cronbach of 0,832, with which it is clear the high reliability of the instrument. They were then given a pre-test of 10 objective questions from 5 alternatives to measure their initial performance, followed by teaching-learning sessions applying the algebraic transformations before the topics of calculation I. Finally, the experimental group was evaluated with a posttest to know the results. Using the SPSS, the descriptive statistics of the group evaluations were calculated, then to test the hypothesis the Wilcoxon test was applied with ranges since one of the tests was not norma

Proceso Enseñanza - Aprendizaje en la asignatura de Matemática de los octavos, novenos y décimos años de educación básica del Colegio Técnico “Alfredo Albornoz Sánchez”, en el año lectivo 2010 - 2011

La presente investigación tiene por objeto solventar la falta de una guía didáctica en la asignatura de matemática de acuerdo a los planes y programas de los octavos, novenos y décimos años de Educación Básica. La falta de una guía teórico práctica ha hecho que los estudiantes de la especialidad de Física y Matemáticas de la Universidad Técnica de Norte no tengan este material indispensable para poder impartir el aprendizaje de la matemática básica. En esta investigación se utilizó distintos métodos para el diagnóstico como son los cuestionarios, los cuales contienen un listado de preguntas, realizados a los sujetos de estudio y poder determinar las dificultades que se presentan día a día en el desarrollo en esta asignatura; por estos detalles se trata de una investigación de campo, a la vez también es una investigación bibliográfica, porque se utilizó la recolección de datos tanto de Internet como de otras fuentes de información; es a la vez una investigación propositiva, por cuanto se presenta una propuesta alternativa para dar solución al problema diagnosticado; además, es una investigación descriptiva, porque se analiza y describe la realidad del problema a través de la observación y las encuestas para la obtención de la información. Con esta investigación el equipo investigador pretende dar una alternativa de solución valedera, para que los estudiantes de los colegios tengan un mecanismo de aprendizaje significativo sobre los temas propuestos, ya que se imparte los conocimientos con la utilización de una nueva metodología apoyándose en los avances de la ciencia y la tecnología actual, es por eso que se utiliza audiovisuales para impartir los conocimientos facilitando el proceso enseñanza - aprendizaje a todos y cada uno de los que manipulen esta guía didáctica. Se espera que el presente trabajo de investigación quede a criterio de todos los que utilicen para uso de los estudiantes, para que sea aprovechado de una manera práctica y objetiva